3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.
Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.
Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.
Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:
a = 3; b = 10; c = 3;
D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);
x = (-b ± √D)/2a;
а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.
а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.
Возвращаемся к замене sin(2x) = а.
1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).
2) sin(2x) = -1/3.
Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
система: у=-0.5 х
у=x^2+6х+9
вместо у подставляем -0.5 , получается
-0.5х=х^2+6x+9, переносим все в одну сторону и приравниваем к нулю
х^2+6х+9+0.5х=0, приводим подобные слагаемые
х^2+6.5x+9=0, решаем данное уравнение через Дискриминант
D=b^2-4*a*c
D=6.5^2-4*1*9=42.25-36=6.25(так как дискриминант больше 0 , то будет 2 х)
находим Х
формула х1=(-b+кроень из D)/2a
x1=(-6.5+2.5)/2*1=2
x2=(-b-кроень из D)/2a
х2=(-6.5-2.5)/2*1=-4.5
далее находим У
подставляем в первое уравнение y=-0.5x
y1=-1
y2=2.25
ответы: (2,-1);(-4.5,2.25)
