Периметр прямоугольника равен 82 см, а его площадь 420см2. найдите длины сторон прямоугольника

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано: периметр прямоугольника равен 82 см, а его площадь равна 420 см². Нам нужно найти длины сторон прямоугольника.

Шаг 1: Пусть длина прямоугольника будет х см, а ширина - у см. Таким образом, у нас есть два уравнения, которые связывают периметр и площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон, то есть: 2х + 2у.

Уравнение периметра: 2х + 2у = 82 -----(уравнение 1)

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть: х * у.

Уравнение площади: х * у = 420 -----(уравнение 2)

Шаг 2: Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения х и у.

Мы можем решить ее по различным методам, включая метод замены или метод сложения и вычитания, но в данном случае мы воспользуемся методом замены.

Шаг 3: Из уравнения 1 выразим одну переменную через другую. Для простоты выберем переменную у и найдем ее значение.

2х + 2у = 82

2у = 82 - 2х

у = (82 - 2х) / 2

y = 41 - х -----(уравнение 3)

Шаг 4: Теперь мы заменяем значение у в уравнении 2 с помощью уравнения 3.

х * у = 420

х * (41 - х) = 420

41х - х² = 420

Шаг 5: Уравнение стало квадратным, поэтому мы можем привести его к стандартному виду и решить его.

x² - 41x + 420 = 0

Шаг 6: Факторизуем это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма их произведения равна 420, а сумма равна -41.

Мы видим, что -20 и -21 удовлетворяют этим условиям:

(x - 20)(x - 21) = 0

Шаг 7: Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: 20 и 21.

Шаг 8: Теперь, когда у нас есть значения для х, мы можем найти соответствующие значения для у, используя уравнение 3.

Если x = 20:
y = 41 - х
y = 41 - 20
y = 21

Если x = 21:
y = 41 - х
y = 41 - 21
y = 20

Ответ: Длина сторон прямоугольника может быть либо 20 см и 21 см, либо 21 см и 20 см.