Пусть х- число десятков, а у - число единиц. Число ХУ можно представить как 10*х+у. При делении єтого числа на сумму его цифр получится 4 целых 3 в остатке: (10х+у):(х+у)=4 (3 в остатке)
Если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25:
(10х+у)-2(х+у)=25.
Решим систему уравнений:
(10х+у)=4(х+у)+3 (10х+у)-2(х+у)=25
(10х+у)=4(х+у)+3 10х+у=25+2(х+у)
10х+у=4х+4у+3 10х+у=25+2х+2у
10х+у-4х-4у=3 10х+у-2х-2у=25
6х+3у=3 8х-у=25
2х+у=1 8х-у=25 Выразим из первого уравнения у (решим подстановки): у=2х-1
Подставим значение у во второе уравнение и решим его: 8х-у=25 8х-(2х-1)=25 8х-2х+1=25 6х=25-1 6х=24 х=24:6=4 Тогда у=2х-1=2*4-1=7 Значит, искомое число 47 47:(4+7)=47:11=4 (3 ост.) 47-2(4+7)=47-22=25 ответ: 47
прощения, не туда написала. Прикрепляю решение сюда.
При делении на 3 числа могут давать остатки 0,1,2, например, посмотрим с числами первого десятка: 3/3 остаток 0 4/3 остаток 1 5/3 остаток 2 6/3 остаток 0 Заметим, что остаток 2 имею числа через 3. Значит найдем первое трехзначное число, которое дает остаток 2: 101. Значит нам надо найти сумму всех чисел 101+104+107+...+998. Всего таких числе 300 ((998-101)/3+1). Заменим все и представим в таком виде: x*3+2. Получим: 33*3+2+34*3+2+...+332*3+2= 3*(33+34+...+332)+2*300=3*(33+...+332)+600. Используем арифметическую прогрессию: S=(a1+a300)/2*300=54750. Используем выведенную нами формулу: 54750*3+600=164850.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
