Постройте график функции y=-49x+7/7x²-x , и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. если ответ не правильный , то не будет (вам).

· Преобразуем:

Функция разрывна в точках x = 0 (бесконечный разрыв), x = 1/7 (выколотая точка).

· Графиком функции является гипербола. Таблица точек для построения:

Готовый график смотреть на первой картинке.

· Прямая y = kx есть прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k задает ее угол наклона. Чтобы прямая пересекла график только в одной точке, пустим ее через найденную ранее выколотую точку (см. вторую картинку).

- это координаты выколотой точки. Подставим в уравнение:

Других случаев с одним пересечением нет: при k ∈ [0, +∞) пересечения отсутствуют, при k ∈ (-∞, -343) ∪ (-343, 0) пересечения два.