Постройте график функции. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Расстояние между городами 90 км, машины встретились  через 1 час. Следовательно, за 1 час они путь, равный 90 км, и этот путь - сумма их скоростей.
Пусть скорость автомобиля из А равна х
Тогда скорость автомобиля из В равна 90-х.
Время первого 90:х
Время второго 90:(90-х)
Следует привести единицы измерения в соответствие ( расстояние дано в км,   скорость выражаем в км/ч, время тоже нужно выразить в часах)
27 минут=27/60 часа=9/20 часа
По условию задачи время автомобиля из А больше на 9/20 часа 
Составим уравнение:
90:х -90:(90-х)=9/20
Для удобства сократим обе части уравнения на 9:
10:х-10:(90-х)=1/20
После приведения к общему знаменателю и избавления от дробей получим: 
20·10·(90-х)-20·10х=х(90-х)
18000-200х -200х=90х-х²
х²-90х-400х+18000=0
х²-490 х+18000=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х1=450 (не подходит)
х2=40 
Скорость автомобиля из А равна 40км/ч
Скорость автомобиля из В равна 90-40=50 км/ч

1) Вычислим производную данной функции:

у = -x3 + 3x + 7.

у' = -3х² + 3.

2) Приравняем производную к нулю.

у' = 0; -3х² + 3 = 0; -3х² = -3; х² = 1; х = -1 и х = 1.

3) Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) пусть х = -2, у' = -3 * (-2)² + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

(-1; 1) пусть х = 0, у' = -3 * 0 + 3 = 3. Производная положительна, функция возрастает.

(1; +∞) пусть х = 2, у' = -3 * 2² + 3 = -12 + 3 = -9. Производная отрицательна, функция убывает.

4) Находим точки экстремума. Получается хmin = -1 (точка минимума) и хmax = 1 (точка максимума). Обе точки входят в промежуток [-3; 3].

5) Вычислим минимальное значение функции в точке хmin = -1.

у = -x3 + 3x + 7 = -(-1)3 + 3 * (-1) + 7 = 1 - 3 + 7 = 5.

ответ: минимальное значение функции на промежутке [-3; 3] равно 5