СР! Доведіть що вираз x²-2x+2 набуває додатних значень при всіх значеннях x. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значені x?

Отже ми маємо вираз х²+2х+2.

х²+2х+2= (х²+2х+1)+1= (х+1)²+1.

Вираз (х+1)² > 0 завжди, тому що в квадраті. 1>0 також, отже х²+2х+2>0 при х Є R. Довели.

Пам'ятаємо, що х²+2х+2= (х+1)²+1.

Найменшим значенням (х+1)² буде 0, коли х= -1. Тоді найменше значення всього виразу буде (-1+1)²+1= 0+1=1. (один при х= -1)