Ортогонализуем данный базис (1,2,3) методом Грама-Шмидта:
1=1 2=2−(2,1)(1,1)⋅1=2−(2,1)(1,1)⋅1=2−231 3=3−(3,1)(1,1)⋅1−(3,2)(2,2)⋅2=3−(3,1)(1,1)⋅1−(3,2−231)(2−231,2−231)⋅(2−231)= =3−13⋅1−(3,2)−23(3,1)(2,2)−43(1,2)+49(1,1)⋅(2−231)= =3−13⋅1−1−23⋅12−43⋅2+49⋅3⋅(2−231)=3−13⋅1−12⋅(2−231)=3−12⋅2
Получаем ортогональный базис (1,2−231,3−122).
Составить матрицу Грама в бази-се (1−2,1+2).
Базис (1,2) - ортонормированный, следовательно, (1,1)=(2,2)=1, (1,2)=0.
Находим матрицу Грама в базисе (1−2,1+2):
=((1−2,1−2)(1−2,1+2)(1+2,1−2)(1+2,1+2))= =((1,1)−2(1,2)+(2,2)(1,1)−(2,2)(1,1)−(2,2)(1,1)+2(1,2)+(2,2))= =(1−2⋅0+11−11−11+2⋅0+1)=(2002)
Объяснение:
Преобразование многочлена .
а) (х + 6)² = (х + 6)(х + 6) = х² + 2•6х + 6² = х² + 12х + 36 ;
б)(3а - 1)² = (3а - 1)(3а - 1) = (3а)² + 2 • 3а • (-1) + (-1)² = 9а² + ( -6а) + 1 = 9а² - 6а + 1 ;
в) (3у - 2)(3у + 2) = 9у² - 4 ;
г)(4а + 3к)(4а - 3к) = 16а - 9к .
Упрощение выражения .
а) ( b -8 )² - ( 64 - 6b ) = ( b² - 2 • b • (-8) + 8² ) - ( 64 - 6b ) = b² + 16b + 64 - 64 + 6b = b² + 16b + 6b = b( b + 16 +6 ) .
Разложение на множители .
а) 25 - у² = (5 + у)(5 - у) ;
б) a² - 6ab + 9b² = (a - 3b)(a - 3b) .
