ОЧЕНЬ 1. Парабола задана уравнением у = -х2 + 6х - 5.
a) Найдите координаты вершины параболы.
б) Определите, куда (вверх или вниз) направлены ветви
параболы, и объясните почему.
b) Постройте параболу.
г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью
абсцисе.
2. Найдите наибольшее значение функции у = -x2 + 6x - 5.

Чертим прямую "Х", на ней откладываем точки -3,5 и 3. Причем обе точки заштрихованы, т.к. неравенство нестрогое. Берём любое значение x > 3 и проверяем знак нашего выражения (x-3.5)(x+3) на этом интервале. Например, возьмем х = 4: (4-3.5)(4+3) = 0,5*7=3,5>0, значит, отмечаем интервал "+". Аналогично для двух других. Изображение прикрепила. Нас устраивает промежуток с "-", т.к. знак неравенства ≤.
Т.е. x ∈ [-3.5;3] или в другом формате записи: -3,5 ≤ x ≤ 3
Считаем целые решения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 - всего 7 штук

ответ: 7 целых решений 

Задача на составление уравнения. Пусть x компьютеров собирают за 1 день. Тогда количество дней будет 180/x. Известно, что если увеличить x на три, то дней будет меньше на 3. С таким графиком выполняются x+3 компьютера в день. Количество дней будет 180/(x+3). Первое количество дней на три больше второго. имеем уравнение: 
180/x=180/(x+3)+3 
Решаем его: 
(180/x-180/(x+3)-3)/(x(x+3))=0 
x не = 0, x не = -3. 
180(x+3)-180x-3x(x+3)=0 
180x+3*180-180x-3x^2-9x=0 
-3x^2-9x+3*180=0 
Делим всё на минус три: 
x^2+3x-180=0 
D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-180)=9+4*180=729. 
x1=(-3-27)/2=-15 
x2=(-3+27)/2=12 
Все корни подходят под ОДЗ. Число компьютеров не может быть отрицательным, поэтому x=12. 
ответ: x=12. (При втором графике x+3=12+3=15.)