1. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 м. меньше другой, равна 14 Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Дана квадратичная функция h(t)=30t−5t2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы.
Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h).
Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше.
x0=t0=(−b)2a=−302⋅−5=3 секунды.

Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t0=2⋅3=6 секунд.
y0=h0= 30⋅3−5⋅32=45 метров.

1. Мяч взлетит на высоту 45 метров.
2. Мяч упадет на землю через 6 секунд

Найти первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -8,3; ...

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, увеличенному на одно и тоже число (разность арифметической прогрессии, обозначается d).

По условию а₁ = -10,2, a₂ = -8,3, тогда d = a₂ - a₁ = -8,3 - (-10,2) = -8,3 + 10,2 = 10,2 - 8,3 = 1,9.

an = a₁ + d(n - 1) - формула n-го члена

По условию аn > 0, поэтому решим получившееся неравенство

-10,2 + 1,9(n - 1) > 0,

-10,2 + 1,9n - 1,9 > 0,

1,9n - 12,1 > 0,

1,9n > 12,1,

19n > 121,

n > 121/19 = 6 целых 7/19.

Значит, n = 7.

Найдем а₇:

а₇ = -10,2 + 1,9(7 - 1) = -10,2 + 1,9 · 6 = -10,2 + 11,4 = 11,4 - 10,2 = 1,2.

ответ: 1,2.