Вариант 2 Решите уравнение 6х2 + 18х = 0.
Решите уравнение 4х2 – 9 = 0.
Решите уравнение x2 – 8x + 7 = 0.
Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0.
Решите уравнение х4 – 4х2 + 3 = 0
Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Добрый день! Давайте по порядку решим все уравнения.

1. Уравнение 6х^2 + 18х = 0:
Для начала, давайте вынесем общий множитель из каждого члена уравнения, он в данном случае равен 6х:
6х(х + 3) = 0
Теперь мы можем установить, что одно из выражений равно нулю. Для этого у нас есть два варианта:
6х = 0 или (х + 3) = 0
Первое уравнение решается очень просто: делим обе части на 6 и получаем х = 0.
Второе уравнение также решается легко: вычитаем 3 из обеих частей и получаем х = -3.
Значит, решение уравнения 6х^2 + 18х = 0 это х = 0 и х = -3.

2. Уравнение 4х^2 - 9 = 0:
Давайте выразим х^2 из уравнения:
4х^2 = 9
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
(2х)^2 = 3^2
4х^2 = 9
Теперь продолжим решать следующим образом:
2х = 3 или 2х = -3
Делим обе части на 2:
х = 3/2 или х = -3/2
Значит, решение уравнения 4х^2 - 9 = 0 это х = 3/2 и х = -3/2.

3. Уравнение x^2 - 8x + 7 = 0:
Здесь нам придется воспользоваться формулой квадратного корня, так как у нас нет общего множителя для x.
x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(7)))/(2(1))
x = (8 ± √(64 - 28))/(2)
x = (8 ± √(36))/(2)
x = (8 ± 6)/(2)
x = (8 + 6)/(2) или x = (8 - 6)/(2)
x = 14/2 или x = 2/2
x = 7 или x = 1
Значит, решение уравнения x^2 - 8x + 7 = 0 это x = 7 и x = 1.

4. Уравнение 3х^2 + 5x + 6 = 0:
Опять придется воспользоваться формулой квадратного корня:
x = (-5 ± √((5)^2 - 4(3)(6)))/(2(3))
x = (-5 ± √(25 - 72))/(6)
x = (-5 ± √(-47))/(6)
x = (-5 ± √(-1 * 47))/(6)
Как видите, подкоренное выражение (-1 * 47) отрицательное, а значит у нас нет вещественных корней. Мы остановимся здесь.

5. Уравнение x^4 - 4х^2 + 3 = 0:
Давайте заметим, что данное уравнение очень схоже с квадратным уравнением второго порядка. Мы можем ввести новую переменную и решить его:
Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид y^2 - 4y + 3 = 0.
Как мы уже поняли, данное уравнение - это уравнение вида a^2 - 4a + 3 = 0, где a = y.
таким образом, у нас получилось решить данное уравнение так, как решается квадратное уравнение второго порядка:
y = (4 ± √((4)^2 - 4(1)(3)))/(2(1))
y = (4 ± √(16 - 12))/(2)
y = (4 ± √4)/(2)
y = (4 ± 2)/(2)
y = (4 + 2)/(2) или y = (4 - 2)/(2)
y = 6/2 или y = 2/2
y = 3 или y = 1
Теперь подставим обратно переменные:
x^2 = 3 или x^2 = 1
x = √3 или x = √1
x = √3 или x = 1
Таким образом, решение уравнения x^4 - 4х^2 + 3 = 0 это x = √3 и x = 1.

Теперь перейдем к последней задаче про прямоугольник.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 24 см^2.

Периметр прямоугольника выражается формулой: 2*(длина + ширина), а площадь равна произведению длины и ширины.

Давайте построим уравнение на основании данных задачи:

2*(длина + ширина) = 22
длина*ширина = 24

Теперь, нам нужно найти значения длины и ширины прямоугольника. Для этого воспользуемся системой уравнений.

Давайте выразим длину через ширину из первого уравнения:
длина = 11 - ширина

Теперь можем переписать второе уравнение с учетом этой информации:
(11 - ширина)*ширина = 24

Раскроем скобки:
11*ширина - ширина^2 = 24

Теперь приведем уравнение квадратного вида:
ширина^2 - 11*ширина + 24 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Оно может быть решено разложением на множители или применением квадратного трехчлена.

я вижу, что данное уравнение разлагается на (ширина - 3)(ширина - 8) = 0

Значит, у нас есть два возможных значения для ширины прямоугольника:
ширина = 3 или ширина = 8

Подставим эти значения в первое уравнение для нахождения длины:
длина = 11 - ширина
длина = 11 - 3 или длина = 11 - 8
длина = 8 или длина = 3

Таким образом, мы получили две пары значений длины и ширины: (длина = 8, ширина = 3) и (длина = 3, ширина = 8).

Итак, мы решили уравнения и нашли значения длины и ширины прямоугольника, которые равны 8 см и 3 см соответственно.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, я буду рад помочь.