При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2-2рх-р+6=0 а) имеет два различныз корня б) имеет один корень в) не имеет корней г) имеет хотя бы один корень

D=b²-4*a*c

Если D>0, то уравнение имеет два корня.

Если D=0, то уравнение имеет один корень.

Если D<0, то уравнение не имеет корней.

В данном случае, b = (-2p)

                              a=3

                              c=(-p+6)

Остается только подставить и найти само значение p из полученного равенства.

D=(-2p)² - 4*3*(-p+6) = 4p²+12p-72 = p²+3p-18

Теперь возвращаемся к заданию и возможным значениям дискриминанта. Так как по решению нам нужно найти D>0 и D<0, а у нас получилось квадратное уравнение (p²+3p-18), то будем решать данные неравенства с метода параболы. Для этого:

p²+3p-18=0

D=81

p1=((-3)+9)/2=3

p2=((-3)-9)/2=-6

Получаем параболу, ветви вверх, и точки пересечения -6 и 3.

Тогда пишем интервалы:  

а) D>0, когда а ∈ (-∞;-6) U (3;∞) уравнение имеет два корня

б) D=0, когда а= -6 или а=3 уравнение имеет один корень

в) D<0, когда а ∈ (-6;3) уравнение не имеет корней

г) (-∞;-6]∪[3;∞) уравнение имеет хотя бы один корень