• КР-1-10.. вр. 2022 г. 9:39:25.jpeg Розкласти на множники: а) 54а3- 16, б) m6-k9 Знайти значення виразу: (m-3)(m2+3m+9), якщо m =1_3Розкласти на множники: x2-2xy+y2- 4. 4 Спростити вираз: (x2-2x)2-x2(x+3)(х-3)+2х(3x+5). 5. Розв'язати рівняння: 3:(х+2)(х-2)-5(х+1)2=2(3-х2)+7. 6. Знайти корінь рівняння: (а+2)(а2–2а+4)=0.

Объяснение:

Рассмотрим уравнение

t² - 4t + 5 = 0

D = 4² - 4*5 = 16 - 20 = -4

D = -4 < 0, следовательно уравнение не имеет действительных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.

Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:

at² - bt + c

a = 1 > 0

Т.к. коэффициент при старшей степени положительный, ветви графика (парабола) направлена вверх.

График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, следовательно выражение t² - 4t + 5 при любом значении t принимает положительные значения

Объяснение:

возможно решение двумя путями: а) графики; б) первая производная.

Во вложении детали решения через первую производную, где D(f) - область определения функции.

Первая функция имеет критическую точку х= -1, являющейся точкой минимума; имеет промежутки возрастания и убывания.

Вторая функция имеет критическую точку х=е, являющейся точкой максимума; имеет промежутки возрастания и убывания.

Третья функция является показательной с основанием, большим единицы, поэтому она на всей области определения только возрастает.

Четвёртая функция имеет отрицательную производную на всей ООФ, она и является постоянно убывающей.