(-x+6)²=(3x-10)² Решить уравнение - вопрос №211665156310 от никита20029 21.04.2021 23:23

Question

Алгебра: (-x+6)²=(3x-10)² Решить уравнение

никита20029 · Answer

(-x+6)^2=(3x-10)^2

(6-x)^2=(3x-10)^2

Возведем обе части в квадрата пользуясь формулой квадрата разности:

$6^2-2\cdot6\cdot x+x^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot10+10^2$

36-12x+x^2=9x^2-60x+100

перенесем все слагаемые в левую часть:

36-12x+x^2-9x^2+60x-100=0

-8x^2+48x-64=0

Разделим уравнение на (-8):

x^2-6x+8=0

Решим уравнение по теореме Виета. Так как сумма корней уравнения равна 6, а произведение корней равно 8, то:

$\boxed{x_1=2;\ x_2=4}$

Решить исходное уравнение можно иначе, воспользовавшись правилом: Квадраты двух выражений равны когда эти выражения равны или противоположны.

Тогда, имеем два случая. Первый:

-x+6=3x-10

-x-3x=-10-6

-4x=-16

x=-16:(-4)

$\boxed{x=4}$

Второй случай:

-x+6=-(3x-10)

-x+6=-3x+10

-x+3x=10-6

2x=4

x=4:2

$\boxed{x=2}$

Получили, разумеется, те же самые корни: 2 и 4.

ответ: 2 и 4