При яких значеннях а має зміст вираз arcsin a ?

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

Хорошо, давай построим графики функций y = 3x - 7 и y = -3x на одной координатной плоскости.

1. Начнем с построения графика функции y = 3x - 7:
- Заметим, что уравнение данной функции имеет вид y = mx + b, где m = 3 (это коэффициент наклона) и b = -7 (это коэффициент смещения по оси y).
- Для построения графика функции, нам нужны координаты нескольких точек. Возьмем несколько значений x и вычислим соответствующие y.
- Если принять x = 0, то y = 3 * 0 - 7 = -7. Получаем первую точку (0, -7).
- Если принять x = 1, то y = 3 * 1 - 7 = -4. Получаем вторую точку (1, -4).
- Можем продолжить таким образом, находя другие значения x и соответствующие y. Например, при x = 2, y = 3 * 2 - 7 = -1, получаем точку (2, -1).
- Построим найденные точки на координатной плоскости и проведем прямую линию через них. Линия будет представлять график функции y = 3x - 7.

2. Следующим шагом построим график функции y = -3x:
- Так же, как и в первом случае, уравнение имеет вид y = mx + b. Здесь m = -3, а b = 0 (т.е. нет смещения по оси y).
- Выберем значения x и рассчитаем соответствующие y.
- При x = 0, y = -3 * 0 = 0. Получаем первую точку (0, 0).
- При x = 1, y = -3 * 1 = -3. Получаем вторую точку (1, -3).
- Продолжим нахождение других точек, например, при x = 2, y = -3 * 2 = -6. Получаем точку (2, -6).
- Построим найденные точки и проведем прямую линию через них. Эта линия будет представлять график функции y = -3x.

3. Теперь проведем оба графика на одной координатной плоскости:
- У нас есть две прямые линии: одна соответствует функции y = 3x - 7, а другая - функции y = -3x.
- Найденные точки для каждой функции будут располагаться вдоль осей x и y.
- Найденные точки мы можем отобразить на графике и провести прямые линии через них.
- График функции y = 3x - 7 будет идти под углом вверх слева направо и пересечет ось y ниже нуля.
- График функции y = -3x будет идти под углом вниз слева направо и пересечет ось y в нуле.
- Мы можем провести обе графики на одной координатной плоскости и увидеть, где они пересекаются.

Вот так, школьник может визуально увидеть и сравнить оба графика, а также узнать, где они пересекаются на координатной плоскости.