3.Дана функция y= x^2, если x<-2 x+6, если > -2
1) Найдите f (-5) , f (-2) , f (-1)
2)Постройте график данной функции

4.Постройте график функции y=0,5x^2. С графика найдите
a) Значение функции если аргумент равен -2; 3 ; 4
б) Значение аргумента при которых значение функции равно 2
в) значения аргумента при которых y < 2
г) Наименьшее и набольшее значение функции на отрезке [-1;2]

5.Постройте график функции у = – 2х – 8 . Найдите с графика:
а). значение у при х = – 1,5 ;
б). значения х , при которых у = 3 ;
в). значения х , при которых у > 0;
г). промежуток, в котором функция убывает.

1) Для нахождения f(-5), f(-2) и f(-1) подставим соответствующие значения x в функцию:
a) f(-5) = (-5)^2 = 25
b) f(-2) = (-2) + 6 = 4
c) f(-1) = (-1) + 6 = 5

2) Чтобы построить график функции, вначале построим два графика для каждого из условий:
a) Для x<-2: y = x^2
b) Для x> -2: y = x + 6

Полученные графики представляют собой параболу с вершиной в точке (0,0) (y = x^2) и прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с осью y (0,6) (y = x+6).

Затем объединим оба графика, чтобы получить итоговый график функции. Для x<-2 график будет представлять собой параболу, а для x> -2 - прямую.

3) Для построения графика функции y = 0,5x^2 подставим значения -2, 3 и 4 в функцию:
a) y(-2) = 0,5(-2)^2 = 0,5(4) = 2
b) y(3) = 0,5(3)^2 = 0,5(9) = 4,5
с) y(4) = 0,5(4)^2 = 0,5(16) = 8

Построим график функции y = 0,5x^2, который будет представлять собой параболу с вершиной в точке (0,0) и открываться вверх.

Теперь найдем:
a) Значение функции при аргументе -2: y(-2) = 0,5(-2)^2 = 2
Значение функции при аргументе 3: y(3) = 0,5(3)^2 = 4,5
Значение функции при аргументе 4: y(4) = 0,5(4)^2 = 8

б) Значение аргумента, при котором значение функции равно 2: y = 2
Решим уравнение 2 = 0,5x^2:
4 = x^2
x = ±2

в) Значения аргумента, при которых y < 2:
Подставим y = 2 в уравнение y = 0,5x^2:
2 = 0,5x^2
4 = x^2
x = ±2

г) Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на интервале [-1;2].
Для этого найдем значения функции при граничных точках:
y(-1) = 0,5(-1)^2 = 0,5(1) = 0,5
y(2) = 0,5(2)^2 = 0,5(4) = 2

Наименьшее значение функции на интервале [-1;2] равно 0,5, а наибольшее значение равно 2.

5) Для построения графика функции y = -2x - 8, подставим значение -1,5 в функцию:
a) y(-1,5) = -2(-1,5) - 8 = 3 - 8 = -5

Для поиска значения x, при котором y = 3, решим уравнение -2x - 8 = 3:
-2x = 3 + 8
-2x = 11
x = -11/2

Для поиска значений x, при которых y > 0, решим неравенство -2x - 8 > 0:
-2x > 8
x < -4

Мы видим, что при x < -4 функция y = -2x - 8 положительна.

Для определения промежутка, на котором функция убывает, нужно найти интервал, на котором производная функции меньше 0. Но данная функция является линейной и вся область определения является промежутком, на котором она убывает.