Пусть х и у - скорости туристов.
Из условия встречи через час получим первое уравнение системы:
х*1 + у*1 = 50
х+у = 50 (1)
Из второй части условия напишем второе уравнение системы для времен прибытия: (учтем, что 50 мин = 5/6 часа)
(2)
(1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с 2-мя неизвестными х и у. Выразим из (1) у через х:
у = 50 - х.
Подставим в (2) и получим уравнение для х:
Корни данного уравнения по теореме Виета: -100 - не подходит по смыслу.
И 30 - подходит.
х = 30, тогда скорость второго: 50-30 = 20.
ответ: 30 км/ч; 20 км/ч.
Скорость первого поезда 80 км/ч, второго 70 км/ч, расстояние между городами 840 километров.
Примем скорость ВТОРОГО поезда за v (км/ч), расстояние за S (км). Скорость ПЕРВОГО поезда (v+10) км/ч.Скорость СБЛИЖЕНИЯ поездов v+v+10=2*v+10 км/ч. Время поездов до встречи S/(2*v+10) часов. Первый пройдет (v+10)*S/(2*v+10) км, а второй - v*S/(2*v+10) км. Поскольку точка встречи отстоит от середины на 28 километров, то первый поезд пройдет на 2*28 километров больше. Получим первое уравнение системы. А для второго уравнения - каждый из поездов пройдет по S/2 км - так как они встретятся посередине. Но первому для этого потребуется время S/(2*(v+10)) часов, а второму - S/(2*v) часов. Поскольку второму потребуется на 45 минут - 3/4 часа больше имеем второе уравнение. В итоге получаем:
Система уравнений:
(v+10)*S/(2*v+10)-v*S/(2*v+10)=56
S/(2*(v+10))=S/(2*v)-3/4
Из первого уравнения выражаем S=(56*v+280)/5
и подставляем во второе. После упрощений получаем квадратное уравнение:
3*v^2-194*v-1120=0
Уравнение имеет два корня, один из них
х1=70 (км/ч) дает решение задачи
а второй корень - отрицательный:
x2=-32/6 - не имеет физического смысла.
Тогда скорость ПЕРВОГО поезда равна 70+10=80 км/ч
А расстояние находим из S=(56*v+280)/5=840 км
ответ: 840 км; 80 и 70 км/ч
