465. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увели- чится на 2 см. Найдите катеты треугольника.

Обозначим катеты a и b.
a^2 + b^2 = 13^2
a^2 + b^2 = 169
Допустим a=12 и b=5
12^2 + 5^2 = 169
144 + 25 = 169.
Увеличим b на 4, то есть 5+4=9
Тогда увеличится и гипотенуза на 2 см, то есть 13+2=15 см
От сюда получаем:
12^2 + 9^2 = 15^2
144 + 81 = 225

ответ: первый катет равен 12 см, второй катет равен 5 см