Я бы рассуждал так: выражение в левой части представляет из себя сумму трёх модулей, а модуль может быть только больше либо равен нулю. Следовательно, выражение в левой части никогда не может быть отрицательным, ни при каком значении х.
Далее заметим, что первый модуль |x-8| может принять значение 0 только при х=8. Однако пр этом третий модуль примет значение 8+8=16. И наоборот, если посмотрим третий модуль, то он обращается в ноль при х=-8, но при таком значении х первый модуль станет равным |-8-8| = 16.
Следовательно, при любом значении х, сумма первого и третьего модулей будет строго больше нуля. Следовательно, данное уравнение не имеет корней. Это доказанный факт.
Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий пару несмежных вершин. Подсчитаем, сколько диагоналей у выпуклого n-угольника.
Рассмотрим направленные диагонали, т.е. "отрезки" с началом в одной вершине и концом в другой, несмежной с начальной. Из выбранной начальной вершины выходят ровно (n - 3) направленных диагоналей (концами НЕ могут быть сама вершина и две, смежные с ней). Тогда всего направленных диагоналей должно быть n * (n - 3).
Искомое же число диагоналей в два раза меньше, поскольку для каждой диагонали направление можно выбрать двумя различными
Итак, p(n) = n * (n - 3) / 2. Область определения этой формулы - натуральные числа (конечно, можно подставлять в эту формулу различные n, в том числе и, например, нецелые отрицательные, но многоугольников с -17.25 вершинами не бывает).
