95. Знайдіть усі натуральні значення хпри яких є правильною нерівність: 1 1) 3—<< 4; 2) 3- < х 25 48 15 15 8 х 3

Пусть скорости Федора и Павлика, X и Y  соответственно.
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч) 
Составим таблицу:
                         S(км)          V(км/ч)        t(ч) 
Федор                6,3                 X              6,3/X 
Павлик               6,3                 Y               6,3/Y    =>  6,3/Y -  6,3/X  =  1/30

                       S(км)          V(км/ч)          t(ч) 
Федор              6,3                X- 6          S/X- 6 
Павлик             6,3                Y               S/Y       =>  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

Имеем систему:
 6,3/Y -  6,3/X  =  1/30              =>   6,3/Y =  1/30 +  6,3/X  
  6,3/(X- 6) -  6,3/Y  =  1/30

 6,3/(X- 6) -  (1/30 +  6,3/X ) =  1/30
 6,3/(X- 6) -  1/30 -  6,3/X =  1/30
 6,3/(X- 6) -  6,3/X =  2/30
(6,3X -  6,3(X- 6)) /X(X- 6) =  2/30
6,3X -  6,3X+ 37.8 =  2/30X² -  0,4X
 2/30X²  -  0,4X -  37.8 = 0    | *30/2
X²  -  6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27         =>    6,3/Y =  1/30 +  6,3/27     |  : 6,3
                                    1/Y =  1/189 +  1/27 
                                     1/Y =  1 + 7/189 
                                     1/Y =  8/189 
                                      Y = 189/8
                                      Y = 23,625 
ответ: скорости Федора и Павлика  27 км/ч и  23,625 км/ч соответственно.

1)5-5сos²x+4cosx-4=0
5cos²x-4cosx-1=0
cosx=a
5a²-4a-1=0
D=16+20=36
a1=(4-6)/10=-0,2⇒cosx=-0,2⇒x=π+_arccos0,2+2πn
a2=(4+6)/10=1⇒cosx=1⇒x=2πn
2)6-6sin²x-5sinx-7=0
6sin²x+5sinx+1=0
sinx=a
6a²+5a+1=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/12=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn
a2=(-5+1)/12=-1/3⇒sinx=-1/3⇒x=(-1)^n+1*arcsin1/3+πn
3)2-2sin²x/3+3sinx/3=0
2sin²x/3-3sinx/3-2=0
sinx/3=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒sinx/3=-1/2⇒x/3=(-1)^n+1*π/6+πn⇒x=(-1)^n+1*π/2+3πn
2-2cos²3x-5cos3x-4=0
2cos²3x+5cos3x+2=0
cos3x=a
2a²+5a+2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cos3x=-2 нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cos3x=-1/2⇒3x=+-2π/3+2πn⇒x=+-2π/9+2πn/3