НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :
√( -2x² + 5x + 2 )
"решение " : -2x² + 5x + 2 ≥0 ⇔ 2x² - 5x - 2 ≤ 0
* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ ) * * *
2x² - 5x - 2 =0 D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41 >0
x₁,₂ = (5±√41) /(2*2)
x₁ = (5 - √41) / 4
x₂ =5 + √41) / 4
2x² - 5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )
- - -
2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0
⇒ (5 - 41) / 4 ≤ x ≤ (5 + 41) / 4
ответ : x ∈ [ (5 - 41) / 4 ; (5 + 41) / 4 ]
Сначала приравняем к 0
z² + 6z - 7 = 0
D = (6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64
По теореме Виета:
z1 + z2 = -6
z1 * z2 = -7
z1 = -7
z2 = 1
Переформулируем под вид a(x-x1)(x-x2)..., имея уже корни
1*(x-(-7))(x-1) ≤ 0
Там надо нарисовать прямую и отметить на ней точки -7 и 1. И подставлять под х в уравнении наверху сначало число больше 1, потом больше -7 и меньше 1 (0, например), а в конце меньше -7. Затем над отрывками, откуда брались числа, пишешь +, если результат слева положительный, и -, если наоборот.
Могу показать на фото. Я сделала, у меня получился ответ: x принадлежит [-7; 1]
Объяснение:
