Алгебра: решить уравнение с заменой неизвестного /8кл

1)Введём замену: .Уравнение становится вот таким:Используем теорему Виета:Получили два значения, которые управляют ОДЗ переменной t. Выполняем обратную замену:Уравнение имеет 4 решения.ответ: .2)Сразу установим, что , поскольку тогда знаменатель обратится в 0.Вводим замену: .Уравнение принимает вид:Теперь выполняем обратную замену:Решим каждое уравнение отдельно. Начнём с верхнего:И теперь решим нижнее:ответ: ....

решить уравнение с заменой неизвестного /8кл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

derment1

24.01.2022 12:42

Рассчитать массу жареных сморчков, если поступило 2,5 кг, потери при обработке – 16%, потери при ТО – 50%...

пандос3

24.01.2022 12:42

З одного поля зібрали 450 тонн а з другого 400 тонн картоплі. знайдіть урожайність картоплі з гектара кожного поля, якщо на другому полі вага на 2 тонни вища, а площа другого...

yuiopaw

13.06.2021 02:05

Розкрити дужки а)(а+в)(с-7) б) 3(х+у)(5-у)...

ukjlobfnjh

19.11.2022 16:45

Сократите дробь х+4 дробь 16-х в квадрате варианты ответов: х – 4 4 – х 1/(х - 4) 1/(4 - х да 10 б в мене кр...

Russkikh11

02.03.2022 03:11

С города M до города N выехал велосипедист .через 2 часа с города N ему на встречу вышел пешеход. расстояние между городами ровно 72 км. известно что скорость велосипедиста...

viktoriyabolgova

14.08.2021 17:38

разобраться! Номер: 975 и 987!...

dmitryparshin

13.08.2022 22:37

АЛГЕБРА 7 КЛАССЗАДАНИЕ НА ФОТО...

Alinka7658

15.09.2022 07:51

АЛГЕБРА 7 КЛАССЗАДАНИЕ НА ФОТО...

Arsen290

14.08.2020 06:42

3x3-x2-4x-2/x-1 3x3-x2-4x-2/x+1 3x3-x2-4x-2/2x+1...

2Сергей5751

16.03.2020 18:26

Постройте график функции игрек равно икс квадрат минус 8 Икс плюс 13 Найдите с графика значение Y при X равно 1,5 значение X при котором Y равно 2...

Ответ:

rita145roden

22.01.2022 19:50

$\left(x^2-7\right)^2 - 6\left(x^2-7\right) - 16 = 0$

Введём замену: $x^2 - 7 = t\,,\ t\geqslant-7$ .

Уравнение становится вот таким:

t^2 - 6t - 16 = 0

Используем теорему Виета:

$\begin{equation*}
\begin{cases}
t_1t_2 = -16
\\
t_1 + t_2 = 6
\end{cases}
\end{equation*}\ \ \ \ \ \ \ \ \Bigg| t = -2;\ t = 8$

Получили два значения, которые управляют ОДЗ переменной t. Выполняем обратную замену:

$\left[
\begin{gathered}
x^2 - 7 = -2
\\
x^2 - 7 = 8
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x^2 = 5
\\
x^2 = 15
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x = \sqrt{5}
\\
x = -\sqrt{5}
\\
x = \sqrt{15}
\\
x = -\sqrt{15}\end{gathered}$

Уравнение имеет 4 решения.

ответ: $-\sqrt{15}\,;\ -\sqrt{5}\,;\ \sqrt{5}\,;\ \sqrt{15}$ .

$5\cdot\left(\dfrac{x+3}{x+1}\right)^2 + 2\cdot \dfrac{x+3}{x+1} - 3 = 0$

Сразу установим, что $\boldsymbol{x\neq -1}$ , поскольку тогда знаменатель обратится в 0.

Вводим замену: $\dfrac{x+3}{x+1} = t\,,\ t\in\mathbb{R}$ .

Уравнение принимает вид:

$5t^2 + 2t - 3 = 0\\
\\
D = b^2 - 4ac = 4 + 60 = 64\\
\\
t_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2 + 8}{10} = \dfrac{6}{10}\\
\\
\\
t_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-2-8}{10} = \dfrac{-10}{10} = -1$

Теперь выполняем обратную замену:

$\left[
\begin{gathered}
\dfrac{x+3}{x+1} = \dfrac{3}{5}
\\
\\
\dfrac{x+3}{x+1} = -1
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
5\left(x+3\right) = 3\left(x+1\right)
\\
\\
x+3 = -\left(x+1)
\end{gathered}$

Решим каждое уравнение отдельно. Начнём с верхнего:

$5\left(x+3\right) = 3\left(x+1\right)\\
\\
5x + 15 = 3x + 3\\
\\
5x - 3x = 3 - 15\\
\\
2x = -12\\
\\
\boxed{\boldsymbol{x = -6}}$

И теперь решим нижнее:

$x + 3 = -\left(x + 1\right)\\
\\
x + 3 = -x - 1\\
\\
x + x = -1 - 3\\
\\
2x = -4\\
\\
\boxed{\boldsymbol{x = -2}}$

ответ: $-6\,;\ -2$ .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку