Отличники или "главный мозг" )

В решении.

Объяснение:

Пользоваться этими формулами:

D=b²-4ac = √D=  

х₁=(-b-√D)/2a  

х₂=(-b+√D)/2a  

1. Решить уравнения:  

1) x² +8x-13 = 0;  

D=b²-4ac = 64+52=116        √D= √4*29 = 2√29;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-8 -2√29)/2

х₁= -4 - √29;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-8 + 2√29)/2

х₂= -4 + √29.

2) 2x²- 4x-17 = 0;  

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

x²- 2x - 8,5 = 0;  

D=b²-4ac = 4 + 34 = 38        √D= √38 = √4*9,5 = √4*19/2 = 2√19/2;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-2√19/2)/2

х₁=1-√19/2;            19/2 под корнем;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+2√19/2)/2

х₂=1+√19/2;            9/2 под корнем;  

3) 9x² +42x+49 =0;  

D=b²-4ac = 1764 - 1764 = 0        √D= 0

х=(-b±√D)/2a  

х= -42/18

х= -7/3.  

4) x² -10x+37 = 0;  

D=b²-4ac = 100 - 148 = -48  

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.  

5) (3x+2)(x-4)=5;  

Раскрыть скобки, привести подобные члены:

3х² - 12х + 2х - 8 - 5 = 0

3х² - 10х - 13 = 0

D=b²-4ac = 100 + 156 = 256          √D= 16

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(10-16)/6

х₁= -6/6

х₁= -1;  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+16)/6

х₂=26/6

х₂=13/3.  

1)2cos²x+5sinx-4=0
2-2siin²x+5sinx-4=0
2sin²x-5sinx+2=0
sinx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
a2=(5+3)/4=2⇒sinx=2∈[-1;1]
x=π/6 наим
2tgπ/6-1=2*√3/3 -1=(2√3-3)/3
2)cos(x+π/6)≤-1/2
2π/3+2πn≤x+π/6≤4π/3+2πn
2π/3-π/6+2πn≤x≤4π/3-π/6+2πn
π/2+2πn≤x≤7π/6+2πn
x∈[π/2+2πn;7π/6+2πn]
3)2sin^2x+3sinxcosx+cos^2 x=0 /cos²x≠0
2tg²x+3tgx+1=0
tgx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1⇒tgx=1⇒x=π/4
a2=(-3+1)/4=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg0,5+πn
4)y=√(2x+6 -x  [-3;∞)
y`=2/2√(2x+6  -1=1/√(2x+6) -1=(1-√(2x+6)/√(2x+6)=0
√(2x+6)=1
2x+6=1
2x=-5
x=2,5∈ [-3;∞)
y(2,5)=√11 -2,5≈0,8-наим
y(0)=√6≈2,4наиб