Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:
x² - 2x + 3 = 0
Це квадратне рівняння. Ми можемо використати дискримінант (D) для визначення його коренів.
D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = 3.
D = (-2)² - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8
Оскільки дискримінант в цьому випадку від'ємний (D < 0), рівняння не має коренів.
x² - 3x + 2 = 0
Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.
D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3, c = 2.
D = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 1 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.
x² - 2x - 3 = 0
Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.
D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = -3.
D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 16 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.
x² - 3 = 0
В цьому рівнянні немає лінійного члена, тому a = 1, b = 0, c = -3.
Знову використовуємо дискримінант (D).
D = b² - 4ac = (0)² - 4(1)(-3) = 0 + 12 = 12
Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 12 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.
Отже, з поданих рівнянь рівняння x² - 2x + 3 = 0 не має коренів.
