№1 а=6
Объяснение:
используем теорему Виета для кубического уравнения
x₁ x₂ x₃ -корни уравнения х³+6х²+11х+а=0
x₁+x₂+x₃=-6 (1)
x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=11 (2)
x₁x₂x₃=-a (3)
т.к. корни образуют арифметическую прогрессию x₁=x₂-d x₃=x₂+d (4)
подставим (4) в (1) x₂-d+x₂+x₂+d=-6 3x₂=-6 x₂=-2
подставим (4) и значение x₂ в (2)
(-2-d)(-2)+(-2-d)(-2+d)+(-2)(-2-d)=11
4+2d+4-d²+4+2d=11 d²=1 d=-1 или d=1 подставим в (4), тогда данное уравнение имеет корни -3 -2 -1 подставим в (3)
(-3)(-2)(-1)=-а а=6
