Решите систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса 3х1+2х2+2х3=1,
3х2+х3+2х4=1,
Х1+3х2+2х3=2,
Х1+х2+х3+2х4=2.

B1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.
 

(2x-7)²-11(2x-7)+30=0,

введем новую переменную т.е. 2x-7=t

t²-11t+30=0

D=121-120=1

t₁=5

t₂=6

дальше подставляет t в 2x-7 и находим х

t₁=5               t=6

2x-7=5           2x-7=6

2x=12             2x=13

x=6                   x= 6.5

ответ: 6, 6.5

 

(6х+1)²+2(6х+1)-24=0

введем новую переменную т.е. 6x+1=t

t²+2t-24=0

D=4+96=100

t₁= -4

t₂= -6

 

дальше подставляем t в 6x+1 и находим х

t₁= -4                   t₂=-6

6x+1= -4              6x+1=-6

6x=-5                    6x=-7

x= -5/6                  x= - 7/6

где / - дробная черта

ответ: - 7/6 ; - 5/6