Решить 2 упражнения на тему "Алгебра логики – булева алгебра" ! Заранее ! Мы будем широко использовать следующие бинарные (булевы) функции:
импликация — =⇒, −→,→; \implies, \longrightarrow, \to; влечет; прямая импликация;
конъюнкция — V
, & (амперсенд); \wedge, \&; “и”; логическое пересечение;
дизъюнкция — W
; “или”; логическое объединение;
эквивалентность — ⇐⇒, ∼, ≡; \iff, \sim, \equiv; эквивалентно;
обратная импликация — ⇐=; \Longleftarrow; следует из
Упражнения:
Упражнение 1. Доказательства от противного базируются на истинности утверждения
(A =⇒ B) ⇐⇒ (eA ⇐= eB). е-это НЕ
Проверить это.
Упражнение 2. Подобрать все синонимы в русском языке для описания прямой и
обратной импликации в утверждениях (помимо вышеприведенных). Образец: ⇐⇒ —
“если и только если”.

Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч.
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.