Найдите наибольшее целое число,которое является решением системы неравенств:
{3 - 5(2x + 1) > 7x - 2(x + 1)
{6(1 + x) + 2 > 3(1 - x) + 7x
{3 - 10x - 5 > 7x - 2x -2
{6 +6x + 2 > 3 -3 x + 7x
{ - 10x -5x > 2 -2
{ 6x -4x > 3 -8
{ - 15x > 0
{ 2x > -5
{ x < 0
{ x > -2,5
х принадлежит (-2,5;0)
Все целые числа решения системы неравенств -2;-1;0
Максимальное целое число - 0
х належить (-2,5;0)
Всі цілі числа рішення системи нерівностей -2;-1;0
Максимальне ціле число - 0
Складываем оба уравнения, получим:
x² - 2 * x * y + y² = 1.
Разложим по формуле квадрата разности, получим:
(x - y)² = 1,
x - y = 1,
x - y = -1.
Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:
x² - y² = 3.
Разложим как разность квадратов, получим:
(x - y) * (x + y) = 3.
Следовательно, получим две системы уравнений:
1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,
x + y = 3 и x - y = 1.
Складываем почленно:
2 * x = 4, откуда х = 2,
y = x - 1 = 2 - 1 = 1.
2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,
x + y = -3 и x - y = -1,
2 * x = -4,
x = -2,
y = x + 1 = -2 + 1 = -1.
ответ: (2; 1) и (-2; -1).
