1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5); 2) 81a8 – (3a2 - 63) (9a4 + b ) (3a2 + b3). + 1

Решение

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней

Если две величины связаны между собой так, что с увеличением (уменьшением) значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными. 

О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью. 

В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры: 

1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда. 

2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета.