1) (x2-9)(x+4)<0
(x2-9)(x+4)=0
x2-9=0 x+4=0
x2=9 x=-4
x=3,-3
x(-бесконечность;-4)u(-3;3)
2)y2-xy=33 y2-11y-y2=33 -11y=33 y=-3
x-y=11 x=11+y x=11+y x=11-3=8
(8;-3)
3)a1=16, d=20-16=4
an=16+4(n-1)
а)16+4n-4=44
4n+12=44
4n=32
n=8 т.к. 8 целое число, значит подходит
б)16+4n-4=52
4n=40
n=10 подходит
в)4n+12=68
4n=54
n=54\4 нецелое число не подходит
г)4n+12=64
4n=52
n=13 подходит
ответ: подходят варианты а, б и г
4)bn=b1*q^n-1
bn=-128*(-1\2)^n-1
посмотрев на формулу данной прогрессии, мы видим, что её нечетные члены отрицательны и их значения убывают, а четные члены положительны, их значения также убывают(у нечетных членов степень при q четная, а у четных - нечетная), то есть четные члены больше нечетных, отсюда следует, что не является верным неравенство г)
5)a)(n+2)!(n+1)>(n+1)!(n+2)
т.к. n!+2!=(n+2)!
n!+1!=(n+1)!, n!=n!, а 1!=1, 2!=1*2=2
y=3x*|x+1|-x^3
a) x+1>0
y=3x(x+1)-x^3=3x^2+3x-x^3
y'=6x+3-3x^2
y'=0
6x+3-3x^2=0
x^2-2x+1=0
D=b^2-4ac=4+ 4=8
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=1-√2
x2=1+√2 >2 - точка не входит в исследуемый интервал
б) x+1<0
y=3x(-x-1)-x^3=-3x^2-3x-x^3
y'=-6x-3-3x^2
y'=0
-6x-3-3x^2=0
x^2+2x+1=0
D=b^2-4ac=4-4=0
x=-b/2a=-2/2=-1
тогда
y(1-√2)=3*(1-1.4)*abs(1+1.4|-0.4^3=3*(-0.4)*2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944
взято √2=1,4
y(-1)=3*(-1)*|-1+1|-(-1)^3=-1
y(2)=3*2*|2+1|-2^3=18-8=10
итак x=(1-√2) точка минимума
x=2- точка максимума
