Вычислите пределы: 1.lim x→a 3x^2−48/(x−3)(x^2−8x+16), если a) a=0; б) a=+∞; в) a=−4. В ответе указать сумму всех пределов. 2.Пользуясь замечательным показательно-степенным пределом, вычислите lim x→0 (cos2x)^1/sin4x. 3.Выделить целую часть рациональной функции 2x^4+3x^3+2x^2−5/x^2+1
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
