Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов p (x) с вещественными коэффициентами степени не более 3 и пусть p"(x) - вторая производная от p (x) относительно x. Рассмотрим линейное отображение f : V −→ V такой, что:
f(p(x)) = q(x)p"(x),

где q(x) = -2x(x − 2).

1) Вычислите соответствующую матрицу f относительно оснований:
{1, x, x^2, x^3}

2) Вычислите основу Im (f), составленную элементами в V .
3) Вычислите собственные значения f и базис для каждого собственного пространства f .
4) Докажите или опровергните: f - простой эндоморфизм (простой элемент в кольце эндоморфизма).
Вычислите f^(-1)(p(x)), где p(x) = 4q(x).

Согласенд даже на частичный ответ

Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи: 
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). 

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места. 

ответ: 0,3

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.