В викторине участвуют 24 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 17 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 18 раунд?.

Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2].
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.

Далее, оценим разность между соседними членами последовательности: 

|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤

|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2

Отсюда следует сходимость последовательности.

Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):

A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0

[2A]=[1+√5]=3

ответ:  3

Объяснение:

диагоналей  прямоугольника: d=?

ширина прямоугольника a=x

длина прямоугольника:b=x+19

S=a*b

228=x(x+19)

228=x²+19x

X²+19x=228

X²+19x-228=0

Δ=361+912=1273

√Δ=√1273=35,7

X1=(-19-35,7)/2=-54,4 длина не может быть отрицательной

X2=(-19+35,7)/2=16,7/2=8,35

ширина прямоугольника a=x=8,35cm

длина прямоугольника:b=x+19=8,35+19=27,35cm

диагоналей  прямоугольника: из формулы   d²==a²+b²

         

                                d²= 27,35²+8,35²=748+70=818

                                                               

     d=√818=28,6cm

OTBET: диагоналей  прямоугольника d=28,6cm