При каких "a" уравнение имеет решение?

Рассмотрим интервал . На нем функция непрерывна. Более того, при функция , а при функция . Тогда можно выбрать такие точки и из соответственно правой и левой полуокрестностей и , что для заданного наперед будет верно, что . А тогда можно применить теорему Больцано-Коши (о промежуточном значении) для отрезка и получить, что . Тогда область значений есть , то есть уравнение имеет решение при всех .