Мы знаем, что арифметическая прогрессия представлена формулой: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии, n - порядковый номер члена.
В данной задаче у нас дано:
a3 - a1 = 8 (уравнение 1)
a2 + a4 = 14 (уравнение 2)
Sn = 77 (уравнение 3)
Разберемся с уравнениями по порядку.
Уравнение 1: a3 - a1 = 8
Подставим формулу an = a1 + (n-1)d для а3 и а1:
a1 + 2d - a1 = 8
2d = 8
d = 4
Теперь у нас есть значение разности: d = 4.
Уравнение 2: a2 + a4 = 14
Подставим формулу an = a1 + (n-1)d для а2 и а4:
a1 + d + a1 + 3d = 14
2a1 + 4d = 14
Далее у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d).
Давайте решим эти уравнения методом подстановки.
Из уравнения 1 имеем: d = 4
Подставим это значение в уравнение 2:
2a1 + 4*4 = 14
2a1 + 16 = 14
2a1 = 14 - 16
2a1 = -2
a1 = -1
Теперь у нас есть значение первого члена прогрессии: a1 = -1.
Подставим значение a1 в уравнение 1 для нахождения d:
a3 - (-1) = 8
a3 + 1 = 8
a3 = 8 - 1
a3 = 7
Таким образом, мы нашли значения первого члена (a1 = -1) и третьего члена (a3 = 7) арифметической прогрессии.
Теперь посмотрим на уравнение 3: Sn = 77
Формула для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
Подставим известные значения:
77 = (n/2)(2*(-1) + (n-1)*4)
