Решите уравнение (x²-16)²+(x²+8x+7)²=0 - вопрос №2101317716870 от leiylacan1 04.09.2022 14:21

Question

Алгебра: Решите уравнение (x²-16)²+(x²+8x+7)²=0

leiylacan1 · Answer

(x^2-16)^2+(x^2+8x+7)^2=0

Вспомним, что квадрат любого числа принимает только неотрицательные значения. Тогда и сумма двух квадратов принимает только неотрицательные значения.

В данном уравнении сумма двух квадратов равна нулю. Это возможно только когда оба слагаемых равны нулю:

$\begin{cases} (x^2-16)^2=0\\ (x^2+8x+7)^2=0 \end{cases}$

Решаем первое уравнение:

(x^2-16)^2=0

x^2-16=0

x^2=16

$x=\pm4$

Решаем второе уравнение:

(x^2+8x+7)^2=0

x^2+8x+7=0

x^2+x+7x+7=0

x(x+1)+7(x+1)=0

(x+1)(x+7)=0

$x=-1;\ x=-7$

Как видно, первое и второе слагаемое в левой части уравнения принимают значение, равное нулю, при различных значениях .

Значит, уравнение не имеет корней.

ответ: нет корней