Объяснение:
1. Постройте график функции y=2x-1. По графику найдите: а) значения функции при значениях аргумента, равных -2;0;3; б)
значения аргумента, при которых значения функции равны 3;7; в) найдите точку пересечения данной прямой с прямой, заданной уравнением x=4
Функция у = 2х - 1 является линейной функцией, то есть графиком данной функции будет прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.
х = 1; у = 2 * 1 - 1 = 1. Точка (1; 1).
х = 5; у = 2 * 5 - 1 = 9. Точка (5; 9).
Чертим координатную плоскость, ставим точки, проводим прямую.
а) Значения функции - это значение у, значение аргумента - это значение х. Находим точки -2, 0 и 3 на оси х, мысленно проводим вертикальную прямую и определяем координату у в точке на прямой.
х = -2; у = -5.
х = 0; у = -1.
х = 3; у = 5.
б) Находим точки 3 и 7 на оси у, мысленно проводим горизонтальную прямую, определяем координату х на прямой.
у = 3; х = 2, точка (3; 2).
у = 7; х = 4.
в) Прямая х = 4 - это вертикальная прямая, пересекающая ось х в точке 4. Чертим данную прямую, определяем координаты точки пересечения. Точка (4; 7)
Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
ответ: x = pi*n; n € Z
