Тест «Модуль числа»   Вариант 1. А1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.
А) – 2,5 и 2,5;   Б) 2, 5;  С) – 2,5
А2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »
А) ему противоположное;  В) нуль;  С) отрицательное.
А3. Выберите верные равенства: 1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4.
А) 1; В) 1 и 2;  С) 2 и 3;  D) 1 и 3;  Е) Все.
А4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|?
А) – 16;  В) 16 и – 16; С) 16.
А5. Из чисел: 1) – 5,8; 2)

3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль
  А) 4; В) 3;  С) 2; D) 1.
А6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5?
А) – 5 и 5; В) 5;   С) – 5;   D) Таких чисел нет.
А7. Укажите верные неравенства
1) |– 50| < |30|; 2) |1,5| > |– 0,9|; 3) |13| < |– 13|.
А) 1;  В) 3;  С) 1 и 3;  D) 2;  Е) Все.
А8. Найдите расстояние от точки А (– 35,8) до начала отсчёта.
А) 35,8; В) 38,5 и – 38,5; С) 0;  D) – 3,5.
 
Задания уровня В  выполняются с подробным решением
В1.Решить уравнения
1) |х-7|=5
2) |2х-1|=3
3) | 1+3х|=2
4) |х+2,5|= 1
5) |2+2х|=6
 
В2. Решите графически уравнения
1)|х| = х²
2)|х| = - √х

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.

Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.

Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.

По свойству дроби числитель больше знаменателя:

(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.

Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0   или

x^2 - 14х + 24 < 0.  Д = 196 - 4*24 = 100.  

х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.

Исходное неравенство можно представить так:

(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.

Используем метод интервалов:         -2         0          2               12

                                                            +          -         +              -                +

Отсюда ответ: -2 < x < 0;   2 < x < 12.