Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kannaaa

23.09.2020 19:03

До іть терміново з алгеброю, розпишіть будь ласка...

Айрона

05.03.2023 02:25

1. Який одночлен потрібно поставити замість *, щоб утворилася правильна рівність 5a³x².*=15a³x³ ? A A A 2. Скільки коренів має рівняння (x-5)7: (x-5) =--4? 5ax A один 4. Скоротіть...

mashav882

08.08.2022 10:31

Дві бригади мали прокласти по 40 м кабелю. Одна з них прокладала щогодини на 2 м більше за другу і закінчила роботу на 1 год раніше від неї. Скільки метрів кабелю про- кладала...

hahagnom

25.10.2022 20:26

Човен проплив 20 км за течією річки і 6км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайти швидкість руху човна за течією...

AlexBennet

27.10.2020 07:28

решить задачу ... Задача на...

Ksenia2351

15.10.2021 19:57

Побудувати рівнобедрений трикутник з бічною стороною 4 см вписаний у коло радіусу 3 см...

Nymeria

17.11.2022 17:25

Решите уравнение: 1/x + 1/x-3 = 1/x-4...

км2002

07.05.2023 20:25

Розв яжіть задачу, склавши систему рівнянь. За 4 порції морозива і 3 пиріжки заплатили 5 грн. 55 коп. Скільки коштує порція морозива і пиріжок окремо, якщо порція морозива...

Lenusea10

20.04.2021 14:07

Знайти нулі функції: y=x^2 -2x-3...

zoriy22

23.05.2022 18:03

Чи е число 8 коренем рівняння x+3=10...

Ответ:

КириллПос

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку