Задача 3. Найдите:
a) область определения функции, заданной формулой:
1) у=2х+6 2) у=х-12-х
Задача 4.
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
у=2х-3 и у= -23х + 1
Задача 5.
Не строя графики функций, найти точку пересечения графиков функций
у=-3х-2 и у= 2х+8.

Объяснение:

1)x4 + 13x2 + 36 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

y2 + 13y + 36 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 132 - 4·1·36 = 169 - 144 = 25

y1 =  -13 - √25  =  -9

2·1

y2 =  -13 + √25  =  -4

2·1

x2 =  -9

x2 =  -4

2)25x4 + 16x2 + 9 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

25y2 + 16y + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 162 - 4·25·9 = 256 - 900 = -644

ответ: так как дискриминант меньше нуля то корней нет

Иррациональное

Решение

:

1)x+5=0

x+(5-5)= -5

x= -5

2) x=     _ 1

               5

Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀.
1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства
|x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем
2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 
2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства
2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.