3. В прямоугольном тругольнике sin x= 0,72 а) Вычислите gа. b) Используя значение тангенса а угла изобразите угол а.

Дано: найти площадь между линиями у=sin(x), y=sin(3x) в пределах от х =0 до х = π/2.

Находим точку пересечения линий - это условие sin(x) = sin(3x).

Синус тройного угла равен: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x). Подставим:

sin(x) = 3sin(x) - 4sin³(x).

4sin³(x) = 2sin(x).

4sin³(x) - 2sin(x) = 0. Сократим на 2.

2sin³(x) - sin(x) = 0. Вынесем за скобки.

sin(x)(2sin²(x) - 1) = 0. Приравниваем нулю каждый множитель.

sin(x) = 0.    х = πк, к ∈ Z.

2sin²(x) - 1,  sin(x) = +-1/√2.

x = 2πк +- (π/4),   x = 2πк +- (3π/4).

Из этих корней выбираем тот, что находится между 0 и π/2.

Это х = 1/√2 или х = √2/2.

Заданная площадь этой точкой делится на 2 участка.

.

В числовом выражении S1 ≈ 0,27614.

Аналогично находим:

В числовом выражении S2 ≈ 0,94281.

ответ: площадь равна (1/3)*(4√2 - 2) ≈ 1,21895.

ищем критические точки:


смотрим, как ведет себя производная функции при переходе через эти точки:


производная в точке 0 меняет знак с + на - , что означает, что точка  являеться максимумом функции ,

производная в точке 1 меняет знак с - на + , что означает, что точка  являеться минимумом функции 

----------------
тогда промежутки монотонности:
ф-ия монотонно растет на промежутке 

ф-ия монотонно убывает на промежутке 
----------------
ф-ия  пересекает ось ОХ в точкаx 


ф-ия  пересекает ось ОУ в точке

на основании этих данных и строиться схематический   график