1. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым 1 2 3 4 5 шести ее членам: 3² 4²5²6²7 - - 2 ссии: 68: 54: 3:16. Найдите десятый член данной

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

1a)(3c+2)/(c²-4c+4) -5/(c-2)=(3c+2)/(c-2)²-5/(c-2)=(3c+2-5c+10)/(c-2)²=(12-2c)/(c-2)²
б)2mn/(m³+n³)+2m/(m²-n²) -1/(m-n)=2mn/(m+n)(m²-mn+n²)+2m/(m-n)(m+n)-1/(m-n)=
=(2m²n+2mn²+2m³-2m²n+2mn²-m³-n³)/(m-n)(m+n)(m²-mn+n²)=
=(m³-n³)/(m²-n²)(m²-mn+n²)=(m-n)(m²+mn+n²)/(m-n)(m+n)(m²-mn+n²)=
=(m²+mn+n²)/(m³+n³)
в)3a(16-3a)/(9a²-4) + 3(1+2a)/(2-3a) -(2-9a)/(3a+2)=
=(48a-9a²-3-9a-12a-18a²-6a+4+27a²-18a)/(9a²-4)=(3a-2)/(3a-2)(3a+2)=1/(3a+2)
г)(y²+4)/(y³+8) -1/(y+2)=(y²+4-y²+2y-4)/(y³+8)=2y/(y³+8)

2a)(x²-y²)/3xy*3y/(x-y)=(x-y)(x+y)/3xy * 3y/(x-y)=(x+y)/x
б)(c²-49)/10cd :(2c+14)/5d=(c-7)(c+7)/10cd*5d/2(c+7)=(c-7)/4c
в)(x²-10x+25)/(3x+12) : (2x-10)/(x²-16)=(x-5)²/3(x+4) * (x-4)(x+4)/2(x-5)=(x-5)(x-4)/6
г)(t³+8)/(12t²+27t) * (4t+9)/(t²-2y+4)=(t+2)(t²-2t+4)/3t(4t+9) * (4t+9)/(t²-2t+4)=(t+2)/3t