Докажем методом математической индукции, что
13^(n+2) + 14^(2n+1) кратно 183
База индукции. n=1. 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(1+2)+14^(2*1+1)=4941 кратно 183
(4941=183*)
Гипотеза индукции. Пусть при n=k выполняется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(к+2) + 14^(2к+1) кратно 183
Индукционный переход. Докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(k+1+2)+14^(2(k+1)+1)=13^(k+3) + 14^(2k+3) кратно 183
13^(k+3) + 14^(2k+3)=13* 13^(k+2)+14^2 * 14^(2k+1)=
=13* 13^(k+1)+196* 14^(2k+1)=13*(13^(k+1)+ 14^(2k+1))+183*14^(2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^(k+1)+ 14^(2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183).
По методу математической индукции утверждение верно для любого n
Доказано
начало координат точка О(0;0)
линейная функция задается формулой y=kx+b, где k,b - действительные числа
точки О(0;0) и M(3; -4,5) принадлежат данной линейной функции, значит
0=k*0+b
-4.5=3k+b
с первого равенства получаем, что b=0
-4.5=3k+b
-4.5=3k+0
-4.5=3k
k=-4.5/3
k=-1.5
значит искомая линейная функция задается формулой y=-1.5x
Ищем точку пересечения прямых y=-1.5x и х-2у+4=0.
y=-1.5x
х-2у+4=0.
x-2(-1.5x)+4=0
x+3x=-4
4x=-4
x=-4/4
x=-1
y=-1.5x=-1.5*(-1)=1.5
значит точка их пересечения (-1;1.5)
