Задача: Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого авт-ста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым авт-стом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.
Обозначим скорость первого автомобилиста за x (км/ч), тогда сорсть второго на первом полупути — ха x−17 (км/ч), на втором полупути — 102 км/ч. Оба проехали общий путь за одно и то же время. Составим и решим уравнение, при условии, что x > 65 (км/ч).
x₂ = 51 < 65 — не удовлетворяет условие
х₁ = 68 > 65 — удовлетворяет условие
ответ: Скорость первого автомобилиста — 68 км/ч.
2*3^n≤2^n+4^n
преобразуем
2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
рассмотрим n=1,2,3
n=1
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2
n=2
(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n
следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство
ДОКАЗАНО
