1.Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае,
если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа
не 0, то число на 10 без остатка не делится.
2.Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае,
если оно оканчивается на 0 или на 5.
Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5,
то число на 5 без остатка не делится.
3.Если последняя цифра в записи натурального числа четная
(2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится на 2 без остатка.
Если последняя цифра натурального числа нечетная
(1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится.
Пусть xy = a Тогда первое уравнение примет вид:(выходим на квадратное уравнение)
a² - 5a = -6
a² - 5a + 6 = 0
a1 = 3; a2 = 2
Возвратимся к старой переменной, получим две системы:
xy = 3 xy = 2
x+y = 3 x + y = 3
Теперь задача сводится к решению данных систем уравнений и нахождению x и y. Решим каждую методом подставновки:
решая первую систему, имеем:
y = 3 - x
x(3-x) = 3 (1)
(1) x(3-x) = 3
3x - x² = 3
x² - 3x + 3 = 0
нет корней
первая система не имеет корней
Решаем вторую систему:
xy = 2 y = 3 - x
x+y = 3 x(3-x) = 2 (2)
(2) x(3-x) = 2
3x - x² = 2
x² - 3x + 2 = 0
x1 = 2; x2 = 1
Получаем два варианта этой системы:
x = 2 или x = 1
y = 1 y = 2
Данные пары чисел и есть решения данной системы.
