В решении.
Объяснение:
6. Решите систему неравенств:
x² - 8x + 25 > 0
х² - 49 ≤ 0
Решить первое неравенство:
x² - 8x + 25 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 8x + 25 = 0
D=b²-4ac =64 - 100 = -36
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 - 0 + 25 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).
Решить второе неравенство:
х² - 49 ≤ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 49 = 0
х² = 49
х = ±√49
х₁ = -7;
х₂ = 7.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 7.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений (решения, которые подходят двум неравенствам).
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Штриховка по всей числовой оси.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Штриховка от х = -7 до х = 7.
Пересечение решений (двойная штриховка): х∈[-7; 7].
Первый сплав 10кг с содержанием серебра 10%, значит масса чистого серебра в сплаве = 10кг×10%/100%=1кг.
Пусть нужно добавить х кг второго сплава с содержанием серебра 25%. Масса серебра во втором сплаве = х×25%/100%=0,25х кг.
В итоге смешивания двух сплавов получаем третий, масса которого состоит из массы первого и второго сплавов, то есть 10+х кг. Содержание серебра в третьем сплаве 20%, тогда масса серебра = (10+х)×20%/100%=0.2(10+х) кг.
Масса серебра в третьем сплаве включает в себя массу серебра первого сплава и массу серебра второго сплава:
0,2(10+х)=1+0.25х
2+0.2х=1+0.25х
0.05х=1
х=20 кг
ответ: 20кг
