1) 1,3
2) -3:-2
3) -1 ;0.2
4) 2;6
Объяснение:
По теореме Виета; По теореме Виета
x1+x2=-p x1+x2=-p
x1*x2=q x1*x2=q
Подставляем Подставляем
3+1=4 -3-2=-5
3*1=3 -3*(-2)=6
x=1; x=3 x=-3 x=-2
По Дискриминант (x-3)^2=2x-3
D=b^2-4ac x^2-6x+9=2x-3
D=16-4*(-5)*1=16+20=36 x^2-8x+12=0
√D=6 По теореме Виета
x1+x2=-p x1+x2=-p
x1*x2=q x1*x2=q
Подставляем Подставляем
x=-b+-√D/2a 2+6=8
x=4+6/2*-5=10/-10=-1 2*6=12
x=4-6/2*-5=-2/-10=0.2 x=2: x=6
x=-1: x=0.2
Пример 1.
Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.
Решение.
Группируем слагаемые с целью разложения на множители:
(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:
y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.
Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.
Равенство нулю неотрицательных чиселПример 2.
Решить уравнение: 9x2 + 4y2 + 13 = 12(x + y).
Решение.
Группируем:
(9x2 – 12x + 4) + (4y2 – 12y + 9) = 0. Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности.
Получим:
(3x – 2)2 + (2y – 3)2 = 0.
Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, только если 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.
А значит, x = 2/3 и y = 3/2.
ответ: (2/3; 3/2).
Оценочный методПример 3.
Решить уравнение: (x2 + 2x + 2)(y2 – 4y + 6) = 2.
Решение.
В каждой скобке выделим полный квадрат:
((x + 1)2 + 1)((y – 2)2 + 2) = 2. Оценим Уравнения с двумя переменнымизначение выражений, стоящих в скобках.
(x + 1)2 + 1 ≥ 1 и (y – 2)2 + 2 ≥ 2, тогда левая часть уравнения всегда не меньше 2. Равенство возможно, если:
(x + 1)2 + 1 = 1 и (y – 2)2 + 2 = 2, а значит x = -1, y = 2.
ответ: (-1; 2).
