1. Дано: периметр прямоугольника равен 78 см, а его площадь равна 324 см². Нам нужно найти стороны прямоугольника.
2. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для данного прямоугольника, мы можем записать это следующим образом: 2 * (длина + ширина) = 78.
3. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон. Для данного прямоугольника, мы можем записать это следующим образом: длина * ширина = 324.
4. Давайте заметим, что если мы знаем значения длины и ширины прямоугольника, то мы можем решить исходную систему уравнений и найти эти значения.
5. Найдем длину и ширину прямоугольника, подставив значения из уравнения периметра в уравнение площади:
2 * (длина + ширина) = 78
длина + ширина = 39
здесь мы разделили оба уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2.
6. Теперь мы имеем систему уравнений:
длина + ширина = 39
длина * ширина = 324
7. Мы можем решить эту систему уравнений, используя подход подстановки или метод исключения. В этом случае, мы воспользуемся подходом подстановки.
8. Из первого уравнения:
длина = 39 - ширина
9. Заменим длину во втором уравнении:
(39 - ширина) * ширина = 324
10. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
39ш + ш² - 36ш + 324 = 0
11. Упростим уравнение и приведем его к стандартному виду:
ш² + 3ш - 324 = 0
12. Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, для упрощения мы воспользуемся факторизацией.
Разложим -324 на два множителя, которые в сумме дают 3 (коэффициент перед ш):
(-18) * (+18) = -324
(-18) + (+18) = 3
13. Теперь мы можем записать уравнение в факторизованной форме:
(ш - 18)(ш + 18) = 0
14. Разбиваем уравнение на два уравнения:
ш - 18 = 0 или ш + 18 = 0
