1. Обчислити інтеграли: 1) integrate 2x ^ 2 dx from - 1 to 2 ;

2) integrate (3 - 1/(x ^ 2)) dx from - 1 to 1

3) int 0 ^ pi 4 dx cos^ 2 x

4) integrate root(3, x) dx from 0 to 1

2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1) y = cos x , y = 0 x = 0 x = pi/2

2) y = x ^ 3 , y = 0 , x = 2

3. Обчислити інтеграл:

1) int 1 ^ 4 (- 2 x^ 2 -4x+3x^ 2 )dx;

2) integrate cos 2x dx from - pi/2 to pi/4

4. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1) y = sqrt(x) y = x ^ 2 ;

2) y = 2 + x ^ 2 y = 4 - x .

1) Обозначим через х количество книг на 1 полке, а через у - количество книг на 2 полке.

2) Так как на 2 полках первоначально было 70 книг, то можем составить первое уравнение: х + у = 70

3) Когда с 1 полки забрали 25% книг, то на ней осталось (100 - 25) = 75% книг от первоначального или 0,75х и в тоже время на 14 книг больше чем на второй полке, на основании этого можно составить второе уравнение: 0,75х = у + 14.

4) Таким образом получаем 2 уравнения с двумя неизвестными. Из первого уравнения выражаем у через х, получаем: у = 70 - х и подставляем во второе уравнение:

0,75х = 70 - х + 14

1,75х = 84

х = 48

у = 70 - х = 70 - 48 = 22

ответ: На 1 полке было 48 книг, на второй - 22 книги.

Мое любимое время года весна. Я люблю весну, потому что весной природа оживает. Просыпаются после долгой и суровой зимы лесные звери, набухают почки на деревьях, чтобы совсем скоро распуститься зеленой листвой. Мне кажется, что весна это самое прекрасное время года. Она показывает, что даже после самых тяжелых времен, когда кажется, что никогда не наступит тепло, приходит весенняя пора. Весна неповторима, никогда птицы и звери так не радуются лучам солнца. Несомненно, что и человек не может не попасть под очарование этой прекрасной поры, когда цветут сады, наполняя все вокруг нежным ароматом цветов. Вот поэтому я называю весну моей любимой порой года.