Розвяжiть рiвняння: 1). (2-3х)(4+6х+9х²)+3Х(3х-1)(3х+1)=х;

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.

9^(x+3) = 0,03*10^(2x+7);
9^x * 9^3 = 3/100 * 10^(2x) * 10^7;   ./ :3
3^2x * 3^6 : 3 = 10^2x * 10^(7-2);
3^2x * 3^5 = 10^2x * 10^5;
3(2x + 5) = 10^(2x +5);
2x+5 = 0;
2x = -5;
 x = -2,5.
Левая часть уравнения
x = - 2,5;⇒ 9^(-2,5 + 3) = 9^(1/2) = 3;
Правая часть уравнения
х = -2,5; ⇒0,03 * 10^(2*(-2,5 + 7)) =0,03 * 10^2 = 0,03 * 100 = 3;
3 = 3

Если же условие такое
9^(x+5)= 0,03 * 10^(2x +11);
3^(2x + 10) = 3/100  * 10^(2x) * 10^11;
3^2x * 3^10 : 3 = 10^(2x) * 10^11 / 10^2;
3^2x * 3^9 = 10^2x * 10^9;
3^(2x+9) = 10^(2x + 9);
2x + 9 = 0;
x = - 4,5.
Проверка. 
Левая часть 
x = -4,5. ⇒ 9^(-4,5 + 5) = 9^(0,5)= (3^2)^0,5 = 3^1 = 3
Правая чаcть
x = - 4,5.   0,03* 10^(2*(-4,5) + 11) = 0,03 * 10^2 = 0,03*100 = 3.
3  =  3

)