На уборке снега работают 2 снегоочистительные машины.1 машина может убрать снег за 1 час, а другая за 75 процентов этого времени. Они проработали вместе 20 минут, после чего 1 машина сломалась. Сколько нужно времени, чтобы 2 машина окончила работу?
1час=60 минут
(60*75)\100=45 мин. - время уборки 2-й машины.
1\60 часть работы выполнит 1-я машина за 1 минуту,
1\45 часть работы выполнит 2-я машина за 1 минуту.
20\60=1\3 часть работы выполнит 1-я машина за 20 минут,
20\45=4\9 часть работы выполнит 2-я машина за 20 минут,
1\3+4\9=7\9 часть работы выполнят обе машины за 20 минут
1-7\9=2\9 часть работы осталось выполнить.
.2\9 : 1\45 = 10 минут осталось работать 2-й машине)
ответ: 10 минут.
В решении.
Объяснение:
Для того чтобы перевезти 200 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 5 тонн меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому нужны были дополнительно еще 2 автомашин.
1) Сколько машин нужно было изначально?
2) Сколько машин фактически использовали?
3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине изначально?
Решение.
х - грузоподъёмность каждой машины по плану.
х-5 - грузоподъёмность каждой машины фактически.
200/х - нужно было машин изначально.
200/(х-5) - машин использовали фактически.
По условию задачи уравнение:
200/х + 2 = 200/(х-5)
Общий знаменатель х(х-5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х-5)*200 + х(х-5)*2 = х*200
Раскрыть скобки:
200х-1000+2х²-10х=200х
Привести подобные члены:
2х²-10х-1000=0
Разделить уравнение (все части) на 2 для упрощения:
х²-5х-500=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =25+2000=2025 √D= 45
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-45)/2 = -40/2 = -20, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+45)/2
х₂=50/2
х₂=25 (тонн) - грузоподъёмность каждой машины по плану. ответ на 3 вопрос.
200/25 = 8 - нужно было машин изначально. ответ на 1 вопрос.
25-5=20 (тонн) - грузоподъёмность каждой машины фактически.
200/20 = 10 - машин использовали фактически. ответ на 2 вопрос.
